نمایش مبدأ برای آرگومان (آنالیز مختلط)

[[پرونده:Complex_number_illustration_modarg.svg|چپ|بندانگشتی| شکل 1. این [[صفحه مختلط]] یک [[عدد مختلط]] را روی صفحه مشخص می کند. برای هر نقطه از صفحه ، {{ریاضی|arg}} تابعی است که زاویه {{ریاضی|''φ''}} را برمی گرداند.]]
در [[ریاضیات]]، '''آرگومان''' یک [[تابع چندمقداری|تابع چند مقداری]] است که بر روی [[عدد مختلط|اعداد مختلط]] غیر صفر کار می کند. مثلاً عدد مختلط ''z'' را که در صفحه مشخص شده در نظر بگیرید، آرگومان ''z'' [[زاویه|زاویه ای]] بین [[دستگاه مختصات دکارتی|محور]] [[عدد حقیقی|حقیقی]] مثبت و خط واصل نقطه z به نقطه مبدأ می‌باشد که در شکل 1 با {{ریاضی|''φ''}} نشان داده شده است و با arg ''z مشخص می گردد''. برای تعریف به صورت یک '''تابع تک مقداری'''، از مقدار اصلی آرگومان (که گاهی با Arg ''z'' آن را نمایش می دهند) استفاده می شود. این امر صورت گرفته تا یک مقدار منحصر به فرد (فقط آن مقداری که در بازه <math>-\pi</math> تا <math>\pi</math> است) به عنوان خروجی تابع آرگومان مشخص گردد.<ref>{{Cite journal|date=2019-12-25|title=Argument (complex analysis)|url=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Argument_(complex_analysis)&oldid=932388063|journal=Wikipedia|language=en}}</ref> 

== تعریف در دستگاه مختصات قطبی ==
از نظر هندسی، در [[دستگاه مختصات قطبی]] ، <math>\phi</math> زاویه از محور حقیقی مثبت تا بردار مشخصه {{Mvar|z}} است. مقدار عددی زاویه در واحد [[رادیان]] بیان می شود و اگر در جهت خلاف حرکت عقربه های ساعت اندازه گیری شود مثبت است. از نظر جبری ، به ازای هر مقدار حقیقی {{Mvar|φ}} داریم:

:: <math>z = r (\cos \varphi + i \sin \varphi) = r e^{i\varphi}</math> 
: برای مقادیر مثبت {{Mvar|r}} ( با توجه به [[فرمول اویلر]] ) مقدار {{Mvar|r}} برابر ''[[قدر مطلق (ریاضی)|قدر مطلق]]'' {{Mvar|z}} ، با علامت | {{Mvar|z}} | است: 
:: <math>r = \sqrt{x^2 + y^2}.</math> 

== منابع ==
{{پانویس}}

[[رده:آنالیز مختلط]]
[[رده:پردازش سیگنال]]
[[رده:مثلثات]]